Factorización
Factorizar una expresión algebraica significa escribirla como el producto de dos o más factores, esto implica, que al multiplicar los factores se obtiene la expresión inicial.
Al finalizar el estudio del documento, debe estar en capacidad de resolver las prácticas propuestas, de no ser así, debe realizar el proceso de estudio las veces que sean necesarias para lograrlo.
Para realizar este proceso se deben conocer los casos de factorización básicos, estos se describen a continuación:
Factor común
El caso de factor común, se aplica cuando los coeficientes de un polinomio son múltiplos de algún número y/o las bases o variables, se repiten en todos los términos del polinomio.
La factorización de este caso consiste buscar un número que sea múltiplo de todos los coeficientes del polinomio, y en poner las variables que se repitan en todos los términos del polinomio, con el menor exponente que esta variable tenga en cualquiera de los términos del polinomio, lo que se obtiene con este procedimiento, es a lo que se le llama facto común, a continuación se abre un paréntesis, y se debe generar cada término del polinomio del que se parte, para esto se debe poner, lo que le haga falta al factor común, para igualar cada término, del polinomio del que se parte, se debe tener en cuenta la ley de signos, en la generación de cada término, se continua así sucesivamente hasta generar todos los términos del polinomio del que se parte, y con esto concluye este caso.
La siguiente gráfica muestra con detalle, la explicación paso por paso, de cómo se realiza el procedimiento, para factorizar un ejercicio, por este caso.
Ejemplos de como aplicar el caso de factor común
Ejemplo N° 1: ¿cuál es el factor común ? en 12x + 18y - 24z
Entre los coeficientes es el 6, o sea, 6·2x+6·3y-6·4z = 6(2x + 3y - 4z)
Ejemplo N° 2 : ¿Cuál es el factor común ? en : 5a2-15ab-10ac
El factor común entre los coeficientes es 5 y entre los factores literales es a, por lo tanto 5a2 - 15ab - 10 ac = 5a·a - 5a·3b - 5a · 2c
= 5a(a - 3b - 2c)
Ejemplo N° 3 : ¿Cuál es el factor común en? 6x2y - 30xy2 + 12x2y2
El factor común es “ 6xy “ porque
6x2y - 30xy2 + 12x2y2 = 6xy(x - 5y + 2xy)
A continuación se presenta un video ilustrativo de la solución de ejercicios correspondientes a este caso.
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Diferencia de cuadrados
El caso de diferencia de cuadrados, se presenta cuando tenemos dos términos elevados al cuadrado y unidos por una resta. No necesariamente cada terminó deba estar elevado al cuadrado o deba tener raíz cuadrada, puede también tener raíz cuarta, sexta, o cualquier múltiplo de dos, en cualquiera de esos casos se puede aplicar la factorización correspondiente a este caso.
La factorización de este caso consiste en abrir paréntesis y en el poner la raíz cuadrada del primer término, más o menos la raíz cuadrada del segundo término y cerramos paréntesis, se abre otro paréntesis y se pone la raíz cuadrada del primer término, y el signo contrario al que se haya puesto en el primer paréntesis, y a continuación la raíz cuadrada del segundo término, cerramos paréntesis, y así concluye su factorización.
La siguiente gráfica muestra con detalle, la explicación paso por paso, de cómo se realiza el procedimiento, para factorizar un ejercicio, por este caso.
Ejemplo de como aplicar el caso de diferencia de cuadrados
EJEMPLO: Factorizar 9x2 - 16y2
Para el primer término 9x2 se factoriza en ( 3x) · (3x)
y el segundo término - 16y2 se factoriza en (+4y) · (-4y)
luego la factorización de 9x2 - 16y2 = ( 3x + 4y )( 3x - 4y )
A continuación se presenta un video ilustrativo de la solución de ejercicios correspondientes a este caso.
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Trinomio de la forma
Para factorizar este caso, seguir los siguientes pasos:
Paso 1
Se abren 2 paréntesis, y se pone en cada uno de ellos, la raíz cuadrada del primer termino
Paso 2
Se buscan 2 números que multiplicados den c y que sumados o restados den b, para saber si es suma o resta, puedes guiarte de lo siguiente, si los signos que encuentras en el polinomio son + +, ó - +, los 2 números se deben sumar, y sí los signos que encuentras en el trinomio son - -, ó + -, los 2 números se deben restar.
Paso 3
Se ponen estos números en cada paréntesis y los signos los pondrás así:
Sí se trato de una suma, pondrás + y +, sí los signos del trimonio fueron + +, y pondrás - y -, sí los signos del trimonio fueron - +.
Sí se trato de una resta, le pondrás al número mayor el signo de b, y al otro número el signo contrario.
La siguiente gráfica muestra con detalle, la explicación paso por paso, de cómo se realiza el procedimiento, para factorizar un ejercicio, por este caso.
A continuación se presenta un video ilustrativo de la solución de ejercicios correspondientes a este caso.
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Factor común
Atención
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Diferencia de cuadrados
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Trinomio de la forma
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